수학적으로 무엇을 해야 할지 그리고 왜 그런지를 알게 되면서 수학적 특수한 규칙이나 과정을 추론할 수 있는 상태를 말한다. 학생마다 이해할 수 있는 깊이와 속도가 다른데, 그래서 높은 수준의 학습을 위해서는 학생의 수준에 맞게 학습적 조절이 필요하다. 그렇지 않으면 의미 없는 기계적 학습이 되고 만다.
어떤 문제가 발견되거나 주어졌을 때 그 문제를 분석하고 이해하여 논리적으로 해결해 나가는 힘을 말한다. 사고력의 범위가 너무 넓다 보니 좁은 의미의 수학적 사고력은 수학적인 원리를 이해하며 추론하여 문제를 해결하는 과정을 뜻한다. 수학을 잘한다고 수학적 사고력이 높은 것은 아니지만 수학적 사고력이 높으면 수학을 잘할 수 있다.
기본적으로 알고 있는 지식, 개념, 원리 문제해결 방법을 새롭게 관련지어 수학 문제를 해결하거나, 자신이 새롭게 지식, 개념, 원리, 문제해결 방법을 창안하여 수학 문제를 해결하는 능력을 말한다. 단계적으로 예비학습 단계, 수학적 창의성 발현 단계, 개념 확장 단계로 나뉠 수 있다. 수학적 창의성은 선천적으로 타고나기도 하지만, 후천적으로 충분히 키울 수 있는 능력이다.
학생마다 개념을 받아들이는 편차는 크고 다양하다. 같은 수준의 학생이라도 이해하는 단원, 이해하는 속도가 다르기에 학생 개인의 수준과 성향에 맞춰 학습이 이루어져야 한다. 그래서 하나학원에서는 선생님이 직접 학생의 수학노트에 수업의 모든 내용을 기술하고 있다. 그래서 문제점이 발견될 때 수학노트만으로도 충분히 문제를 분석하고 이해하여 학생 스스로 결론을 도출할 수 있게 하고 있다.
학습이 한번 이루어졌다 해서 완벽하게 이해할 수는 없다. 그래서 반복학습이 중요한데 여기서 반복학습은 비슷한 난이도의 문제를 잊어버리지 않기 위한 도구가 아니라 수학적 사고의 깊이를 깊게하기 위한 도구가 되어야 한다. 그러면서 동시에 앞으로의 학습의 선행도 동시에 이루어져야 한다. 그래서 선행-복습-응용-심화의 과정이 나선형으로 이루어지면서 결국에는 논리적 추론까지의 수준까지 만들어가는 학습법으로 지도하고 있다.
