수업을 듣는 모든 학생이 똑같이 개념이 부족한 것이 아니고, 모두가 똑같은 영역이 약점인 것도 아니다. 같은 등급의 학생들이라 하더라도 부족한 개념이 다르고, 약점인 영역이 다르다. 뿐만 아니라 진도의 속도도 다르다. 그렇기에 모든 수업은 100% 학생 개인맞춤형으로 학습이 이루어진다.
수학의 분류를 보면 대수학, 기하학, 위상수학, 해석학, 확률과 통계, 응용수학, 이산수학 등으로 구분할 수 있는데 중고등과정에서는 대수학, 기하학, 해석학, 확률과 통계 정도만 학습이 된다. 각각의 영역에서 수학은 기본적으로 문제를 어떻게 해석하느냐에서 출발한다. 수학도 문자와 기호로 이루어진 또 다른 언어와 같다. 그렇기에 문제의 풀이 이전에 문제의 해석이 선행되어야 한다. 즉, 문제를 풀기위해서는 어떤 개념을 묻고 있는지, 어떻게 식을 세워야 하는지, 어떤 공식을 적용해야 하는지에 대한 해석이 선행적으로 학습이 되어야 한다.
수학은 수학적 추론에서 시작된다. 추론이란, 이미 알려진 전제로부터 어떤 결론을 이끌어 내는 과정이나 절차를 말한다. 여기서 ‘어떠한 새로운 문제를 만나더라도 그동안 배운 수학적 개념을 적용하여 문제에 숨어있는 규칙이나 원리를 찾아내는 힘’을 수학적 추론 능력이라 한다. 추론 능력을 키우는 방법으로 첫째로 수준 높은 사고력 문제해결을 통한 해석 능력과 추론 능력을 극대화하고, 둘째로, 수평적(대수학, 기하학, 해석학, 확률통계)으로 개념을 연결하고 수직적(중.고등 수학)으로 개념을 확장하는 것이다. 결코, 단순하고 쉬운 방법은 아니다. 그렇기에 수학적 추론은 “고통으로부터 배운다”는 격언에 따라야 하겠다.
학생마다 개념을 받아들이는 편차는 크고 다양하다. 같은 수준의 학생이라도 이해하는 단원, 이해하는 속도가 다르기에 학생 개인의 수준과 성향에 맞춰 학습이 이루어져야 한다. 그래서 하나학원에서는 선생님이 직접 학생의 수학노트에 수업의 모든 내용을 기술하고 있다. 그래서 문제점이 발견될 때 수학노트만으로도 충분히 문제를 분석하고 이해하여 학생 스스로 결론을 도출할 수 있게 하고 있다.
학습이 한번 이루어졌다 해서 완벽하게 이해할 수는 없다. 그래서 반복학습이 중요한데 여기서 반복학습은 비슷한 난이도의 문제를 잊어버리지 않기 위한 도구가 아니라 수학적 사고의 깊이를 깊게하기 위한 도구가 되어야 한다. 그러면서 동시에 앞으로의 학습의 선행도 동시에 이루어져야 한다. 그래서 선행-복습-응용-심화의 과정이 나선형으로 이루어지면서 결국에는 논리적 추론까지의 수준까지 만들어가는 학습법으로 지도하고 있다.
